Кольца эндоморфизмов проективных модулей

В работе Цукерман $(^{11})$ выяснялось, для каких колец $R$ кольца эндоморфизмов $\operatorname{End}_R(F)$ всех свободных левых модулей являются (I) регулярными; (II) бэровскими; (III) риккартовыми слева; (IV) риккартовыми справа. В настоящей статье рассматривается аналогичная задача для колец эндоморфизмов проективных модулей и показывается, что обе задачи имеют одинаковое решение. Кроме того, показано, что из трех условий, найденных в $(^{11})$ для случаев (II) и (IV), третье условие следует из двух первых и они являются лево-право симметричными.