|
Сибирский математический журнал, 1970, том 11, номер 1, страницы 217–221
(Mi smj5744)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Отдел заметок
Направленные эндоморфизмы упорядоченных множеств
Е. С. Ляпин
Аннотация:
Пусть $\Omega$ – упорядоченное (частично) множество; $X$ – некоторое преобразование $\Omega$. $X$ называется эндоморфизмом, если из $\alpha\le\beta$ ($\alpha,\beta\in\Omega$) всегда следует $X_\alpha\le X_\beta$. $X$ называется направленным, если $\alpha\le X\alpha$ для всех $\alpha\in\Omega$.
Эндоморфизм, являющийся направленным преобразованием, называется направленным эндоморфизмом.
$\mathfrak{A}^{dl}_\Omega$ есть совокупность всех направленных эндоморфизмов. $X$ называется преобразованием замыкания, если $X\in\mathfrak{A}^{dl}_\Omega$ и $X\xi=\xi$ для всякого $\xi\in X\Omega$. $\mathfrak{B}_\Omega$ есть совокупность всех преобразований замыкания.
Преобразования рассматриваются относительно ассоциативного действия умножения преобразований (суперпозиции):
$(XY)_\xi=X(Y\xi)$.
Полугруппа, порожденная $\mathfrak{B}_\Omega$, обозначается через $\mathfrak{A}_\Omega^C=[\mathfrak{B}_\Omega]$.
Пусть $\Omega_i$ – упорядоченное множество, обладающее универсально максимальным элементом, т. е. таким элементом $\varepsilon_i$, что $\alpha_i\le\varepsilon_i$ для всякого $\alpha_i\in\Omega_i$ ($i=1,2$).
$\Omega_1$ и $\Omega_2$ изоморфны тогда и только тогда, когда изоморфны полугруппы $\mathfrak{A}^{dl}_{\Omega_1}$ и $\mathfrak{A}^{dl}_{\Omega_2}$.
$\Omega_1$ и $\Omega_2$ изоморфны тогда и только тогда, когда изоморфны полугруппы $\mathfrak{A}^C_{\Omega_1}$ и $\mathfrak{A}^C_{\Omega_2}$.
Статья поступила: 23.04.1968
Образец цитирования:
Е. С. Ляпин, “Направленные эндоморфизмы упорядоченных множеств”, Сиб. матем. журн., 11:1 (1970), 217–221; Siberian Math. J., 11:1 (1970), 172–175
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj5744 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v11/i1/p217
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 47 | PDF полного текста: | 17 |
|