Конечные группы с заданными разрешимыми подгруппами

Группа называется $NI$-группой, если для любой подгруппы $K$ (включая группу) ненильпотентные максимальные подгруппы из $K$ инварианты в $K$. Нильпотентные группы и группы Шмидта считаем $NI$-группами.
Теорема 1. В неразрешимой группе $G$ тогда и только тогда любая разрешимая подгруппа является $NI$-группой, когда $G=LT$, где $L\simeq PSL(2,m)$ либо $SL(2,m)$, $m=5{,}11,13{,}3^p$, причем, если $m=3^p$, то $p\cdot\frac{3^p-1}{2}\cdot\frac{3^p+1}{4}$ – простые нечетные числа; $T$ – нильпотентная группа; $[L,T]=E$.
Следствиями теоремы 1 являются результат Я. Г. Берковича о неразрешимых группах, любая разрешимая подгруппа которых нильпотентна либо группа Шмидта, и результат З. Янко о неразрешимых группах, любая истинная подгруппа которых нильпотентна либо группа Шмидта.
Теорема 2 описывает разрешимые группы, любая истинная подгруппа которых является $NI$-группой.