Дискретные уравнения типа свертки в одном исключительном случае

Рассматриваются следующие операторы типа свертки: оператор Винера–Хопфа
\begin{equation} Af\equiv\biggl\{\sum_{k=0}^\infty a_{n-k}f_k\biggr\}_{n=0}^\infty, \label{1} \end{equation}
парный оператор
\begin{equation} \Pi f \equiv \begin{cases} \sum\limits_{k=-\infty}^\infty a_{n-k} & (n=0,1,2,\dots),\\ \sum\limits_{k=-\infty}^\infty b_{n-k}f_k & (n=-1,-2,\dots) \end{cases} \label{2} \end{equation}
и ему транспонированный
\begin{equation} \Pi^\tau f\equiv\biggl\{\sum_{n=0}^\infty a_{n-k}f_n+\sum_{n=-\infty}^{-1}b_{n-k}f_n \biggr\}_{k=-\infty}^\infty \label{3} \end{equation}
предположении, что ядра сверток $\{a_k\}_{k=-\infty}^\infty$, $\{b_k\}_{k=-\infty}$ принадлежат $l_1$. Эти и тесно связанные с ними интегральные аналоги исследовались как методами краевой задачи Римана, так и методами общей теории линейных операторов (${}^{5,6}$).