Обобщенные решения эллиптических уравнений второго порядка с коэффициентами из пространств со смешанной нормой

В работе изучаются условия существования и единственности обобщенных решений из $\omega_2^1$ первой краевой задачи для равномерно эллиптических уравнений второго порядка, т. е. задачи
\begin{gather} \frac{\partial}{\partial x_i}\bigl(a_{ij}u_{x_j}+a_iu\bigr)+b_iu_{x_i}+au=f-\frac{\partial f_i}{\partial x_i}, \label{1}\\ u-\varphi\in \overset\circ \omega{}^1_2(D),\notag \end{gather}
при следующих условиях на данные:
\begin{gather} \nu \xi_i\xi_i\le a_{ij}\xi_i\xi_j\leq\mu\xi_i\xi_i,\quad \nu,\mu=\operatorname{const}>0,\notag\\ \|a_i^2,b_i^2,a\|_{L_{r_1,r_2}}<K,\notag\\ \|f_2^2\|_{L_2},\quad \|f\|_{L_{(q_1,q_2)}}<\infty,\notag\\ (r_1,r_2)\in\Omega_2^\alpha,\quad (q_1,q_2)\in\Omega_{\frac{n}2+1}.\notag \end{gather}
Из любого $L_p$, $1\leq p\leq n/2$, выделяется подпространство $M_p$ такое, что
$$ M_p\subseteq L_{p+\varepsilon} $$
и для уравнений с коэффициентами $a_i^2,b_i^2$, а из $M_p$ имеет место единственность в “малом”.
Доказана теорема единственности задачи \eqref{1}, (2) в более естественной норме, т.е. на область вместо малости меры требуется малость меры проекции области на какую-нибудь гиперплоскость $E^\nu$.
Устанавливается теорема существования обобщенного решения из $\omega_2^1$ задачи \eqref{1}, (2) для более широкого класса правых частей, чем это вытекает из известных результатов.