О решении интегральных уравнений методом интегральных преобразований

Излагается схема построения формальных решений уравнений вида
\begin{equation} f=I_K\varphi,\quad \varphi\in X,\quad f\in Y, \label{1} \end{equation}
где $X$ и $Y$ – линейные функциональные пространства, $I_K$ – линейный интегральный оператор с ядром $K(x,s)$, на основе метода интегральных преобразований. Сущность схемы такова: подыскивается такое вспомогательное линейное функциональное пространство $Z$ и такие линейные интегральные операторы $I_H$ и $I_G$ с ядрами $H(t,s),G(t,x)$, действующие из пространств $X$ в $Z$ и $Y$ в $Z$ и обладающие обратными $I^{-1}_H,I^{-1}_G$, также являющимися линейными интегральными операторами, что оператор $I_K$ представим в форме
\begin{equation} I_k=I^{-1}_GPI_H .\label{2} \end{equation}
Здесь $P$ – действующий в пространстве $Z$ оператор умножения на функцию $p(t)$, $p(t)\neq0$ и $|p(t)|\neq\infty$ почти для всех $t$. Формальное решение уравнения \eqref{1} получается в форме
\begin{equation} \varphi=I_H^{-1}P^{-1}I_Gf \label{3} \end{equation}
строения формальных решений иллюстрируется на двух примерах.
Для случая уравнений \eqref{1}, для которых оператор $I^{-1}_K$ неограниченный, но $P$, $I^{-1}_H$, $I_G$ – ограниченные операторы, показывается, каким образом на основе формальных решений вида \eqref{3} могут быть сконструированы регулярные в смысле А. Н. Тихонова методы приближенного решения таких уравнений.