О граничных свойствах интегралов от функций класса $H_p$

В статье рассматриваются функции класса $H_p'$: множество функций аналитических в круге $|z|<1$ и таких, что
$$ \iint_{|z|<1}|f(z)|^p\,dx\,dy<\infty,\quad z=x+iy. $$
Для функций, принадлежащих классу $H_p'$, $0<p<1$, справедлива
Теорема. Если $f(z)\in H_p$, $0<p<1$, и $n=[1/p]+1$, то
$$ \displaystyle F(z)=\int_0^z\,dz_n\int_0^{z_n}\,dz_{n-1}\dots\int_0^{z_1}f(z_1)\,dz_1 $$
имеет угловые граничные значения почти всюду на $|z|<1$.
Теорема точна в том смысле, что строится функция $F(z)$ для $0<p<1$, $1/p\neq[1/p]$ такая, что производная ее не имеет даже радиальных граничных значений ни на каком множестве положительной меры единичной окружности.
В статье доказывается следующее утверждение:
Если $f(z)$ имеет тейлоров ряд $\sum\limits_{n=0}^\infty a_nz^n$ с коэффициентами, удовлетворяющими условию
$$ |a_n|\leq An^\alpha,\quad n=0,1,\dots, $$
где $A$ некоторая постоянная, а $\alpha>0$, то
$$ f(z)\in H_p',\quad p<2/(2\alpha+1). $$