|
Сибирский математический журнал, 1969, том 10, номер 6, страницы 1334–1363
(Mi smj5717)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)
Распределение максимума процесса с независимыми приращениями
Б. А. Рогозин
Аннотация:
$\xi(t)$, $t\geq0$, $\xi(0)=0$, однородный процес с с независимыми приращениями, для которого $Me^{\lambda \xi(1)}=e^{\psi(\lambda)}$ конечен при
$\lambda_-\leq\operatorname{Re}\lambda\leq\lambda_+$, $-\infty<\lambda_-\leq0\leq \lambda_+<\infty$.
Пусть для $\psi(\lambda)$ имеет место представление или $\psi(\lambda)=a\lambda+\dfrac{\sigma^2\lambda^2}2+\lambda^2\psi_1(\lambda)$, или
$\psi(\lambda)=a\lambda+\dfrac{\sigma^2\lambda^2}2+\lambda\psi_2(\lambda)$, где
$\displaystyle\psi_i(\lambda)=\int_{-\infty}^\infty e^{\lambda x}S_i(x)\,dx$, $i=1,2$, при
$\lambda_-\leq\operatorname{Re}\lambda\leq\lambda_+$.
При некоторых ограничениях на поведение $\psi_1(\lambda)$ или $\psi_2(\lambda)$ на бесконечности получены асимптотические разложения для $P\{\xi(t)>x\}$ но степеням
$((x-\alpha)/\sqrt{t})^{-1}$, $t^{1/2}$, если $\lim\dfrac{x}t=\alpha$, и $\lambda_-<\lambda_\alpha<\lambda_+$, где $\lambda_\alpha$ определяется
соотношением $\psi'(\lambda_\alpha)=\alpha$.
Статья поступила: 15.01.1968
Образец цитирования:
Б. А. Рогозин, “Распределение максимума процесса с независимыми приращениями”, Сиб. матем. журн., 10:6 (1969), 1334–1363; Siberian Math. J., 10:6 (1969), 989–1010
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj5717 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v10/i6/p1334
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 75 | PDF полного текста: | 32 |
|