|
Сибирский математический журнал, 1969, том 10, номер 5, страницы 1139–1143
(Mi smj5701)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)
О гомологической классификации моноидов
Л. А. Скорняков
Аннотация:
Множество $A$ называется левым полигоном моноида $S$ или левым $S$-полигоном, если для любых $\lambda\in S$ $a\in A$ определено произведение $\lambda a\in A$, причем $(\lambda\mu)a=\lambda(\mu a)$ и $1a=a$ для всех $\lambda$, $\mu\in S$ и
$a\in A$. Идемпотент $\varepsilon$ моноида $S$ называется специальным, если для всякой конгруенции $\equiv$ левого $S$-полигона $S$ найдется элемент $\gamma\in S\varepsilon$ такой, что $\varepsilon\gamma\equiv\varepsilon$ и $\xi\equiv S$ влечет $\xi\gamma\equiv S\gamma$. Проективные [инъективные] объекты категории всех левых $S$ полигонов называются проективными [инъективными| полигонами. Получены следующие результаты: 1) Следующие свойства моноида $S$ эквивалентны: а) все левые $S$-полигоны инъективны; б) моноид $S$ содержит правый нуль и все его левые идеалы порождаются специальными идемпотентами; в) моноид $S$ содержит правый нуль и всякий подполигон любого циклического левого $S$-полигона является в нем ретрактом; 2) Следующие свойства моноида $S$ эквивалентны: а) все левые $S$-полигоны проективны; б) все циклические левые $S$-полигоны проективны; в) $S$ – единичная группа; 3) Моноид $S$ является группой тогда и только тогда, когда всякий левый $S$-полигон является теоретико-множественным объединением попарно не пересекающихся циклических $S$-полигонов. Аналогичная характеристика найдена для групп с внешне присоединенным нулем.
Статья поступила: 21.03.1969
Образец цитирования:
Л. А. Скорняков, “О гомологической классификации моноидов”, Сиб. матем. журн., 10:5 (1969), 1139–1143; Siberian Math. J., 10:5 (1969), 843–846
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj5701 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v10/i5/p1139
|
|