Коммутаторные подгруппы

Подгруппа $N$ свободной группы $F$ называется коммутаторной, если факторгруппы $(F_r\cap F_{r+1}N)/F_{r+1}$, где $F_{r+1}=[F_r,F]$, $F_1=F$ порождаются базисными коммутаторами некоторой базы (в смысле Ширшова А. И.), принадлежащими $N$. Определен вариант собирательного процесса. С его помощью доказано такое утверждение: если $F/N$ разрешима и $N$ коммутаторна в подходящей базе, то $F/N$ – мальцевская группа, т. е. группа, обладающая нижним центральным рядом со свободными факторами, доходящим до единицы. $F/N$ может быть свободной мультинильпотентной группой (в частности, свободной разрешимой, полинильпотентной), либо $N=[F_n,F_k]$, $n\le 2k+1$, $k\ge2$.