Некоторые особенности регулярных методов суммирования двойных последовательностей

В статье рассматривается вопрос о возможности распространения на матричные методы суммирования двойных последовательностей двух теорем С. Мазура и В. Орлича ($(^1)$, теоремы 2 и 7) и теоремы И. И. Огиевецкого $(^2)$, теорема 2), относящихся к матричным методам суммирования простых последовательностей. Получены следующие результаты:
1. Существует регулярный матричный метод суммирования двойных последовательностей, который сильнее сходимости и не суммирует ни одной существенно неограниченной последовательности.
2. Существуют регулярные матричные методы суммирования двойных последовательностей, суммирующие одни и те же последовательности и не являющиеся ограниченно совместными.
3. Существует регулярный матричный метод суммирования двойных последовательностей, суммирующий “только одну” ограниченную расходящуюся последовательность.
Таким образом, указанные выше теоремы в общем случае не имеют места для регулярных матричных методов суммирования двойных последовательностей.
В работе выяснены также некоторые условия, при выполнении которых эти теоремы распространяются на случай двойных последовательностей.