|
Сибирский математический журнал, 1969, том 10, номер 4, страницы 723–733
(Mi smj5676)
|
|
|
|
О существовании положительных собственных векторов и оценке спектра одного класса линейных положительных операторов
И. А. Бахтин
Аннотация:
В работе приводятся новые оценки спектра одного класса линейных положительных операторов и доказываются различные теоремы существования положительных
собственных векторов. Сформулируем два основных результата работы.
Рассмотрим вещественное банахово пространство $E$, полуупорядоченное при помощи замкнутой полугруппы $K$.
Теорема 1. Пусть выполняются следующие условия:
а) линейный положительный оператор $Au_0$-ограничен в пространстве $E$, где $-u_0\notin K$;
б) сопряженный оператор $A^*$ $h_0$-oграничен в пространстве $E^*$, где $-h_0\in K^*$;
в) при некоторых натуральных $p_0$ и $q_0$ и $\alpha_0,\beta_0>0$
$$
A^{p_0}u_0=\beta_0^{p_0}u_0, A^{*q_0}h_0=\delta_0^{q_0}h_0.
$$
Тогда спектр $S$ оператора $A$ заключен в круге $|\lambda|\leq\min\{\beta_0,\delta_0\}$.
Предположим теперь, что пространство $E$ является сопряженным для некоторого
пространства $H$ и слабая сходимость в $E$ понимается как слабая сходимость функционалов в пространстве $H$. Тогда справедлива
Теорема 2. Пусть выполняются условия а) и б) теоремы 1 и
1) единичный шар $\|x\|\leq1$ слабо компактен в $E$;
2) в $H$ полугруппа $K_H(z\in H,\inf_{x\in K} x(z)\geq0)$ содержит ненулевые элементы;
3) оператор $A$ непрерывен в слабой топологии;
4) оператор $A^*$ $h_0$-ограничен снизу.
Тогда операторы $A$ и $A^*$ имеют в соответствующих полугруппах $K$ и $K^*$ собственные векторы, отвечающие спектральному радиусу $\rho$ оператора $A$.
Статья поступила: 09.10.1967
Образец цитирования:
И. А. Бахтин, “О существовании положительных собственных векторов и оценке спектра одного класса линейных положительных операторов”, Сиб. матем. журн., 10:4 (1969), 723–733; Siberian Math. J., 10:4 (1969), 523–532
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj5676 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v10/i4/p723
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 50 | PDF полного текста: | 19 |
|