Об одном граничном аналоге теоремы Мореры

Пусть $D$ – ограниченная область в $\mathbb{C}^n$ ($n\ge1$) со связной гладкой границей класса $C^2$. Рассматриваются комплексные прямые $l$ вида $l=\{\zeta \in\mathbb{C}^n:\zeta _j=z_j+b_jt,\,j=1,\dots,n,\,t\in\mathbb{C}\}$.
Теорема 1. {\it Если для фиксированного целого неотрицательного числл $k$ и для функции $f\in C(\partial D)$ выполнены условия
$$ \int_{\partial D\cap l}f(z_1+b_1t,\dots,z_n+b_nt)t^k\,dt=0 $$
для почти всех комплексных прямых $l$, то функция $f$ голоморфно продолжлется в область $D$.}
Такое же утверждение верно, если рассмотреть класс комплексных прямых, пересекающих фиксированное открытое множество $V$, лежащее в области $D$.
Библиогр. 6.