Регулярные конусы в гильбертовом пространстве

Пусть $H$ – гильбертово пространство над $\mathbb R$, для любых $a\in H$, $\|a\|=1$, и $\alpha\in(0,1]$ определим конус $K_{a,\alpha}=\{x\in H:(a,x)\ge\alpha\|x\|\}$. Доказано, что если $\dim H>1$, то для любого $a\in H$, $\|a\|=1$, конус $K_{a,\alpha}$ регулярен тогда и только тогда, когда $\alpha=1/\sqrt 2$. Приводится также новая характеристика гильбертова пространства в классе строго выпуклых банаховых пространств, связанная с возможностью введения в пространстве порядка, согласованного с нормой.
Библиогр. 4.