Задача о равновесии термоупругой пластины, содержащей трещину

Исследуется краевая задача для модельных уравнений термоупругой пластины, содержащей вертикальную трещину. Неизвестными функциями в рассматриваемой математической модели являются такие величины, как температура $\theta$, горизонтальные и вертикальные перемещения точек $W=(w^1,w^2)$, $w$ срединной поверхности пластины. Используется так называемая связанная модель термоупругости, что, в частности, означает необходимость совместного решения уравнений, описывающих распространение тепла и деформирования пластины. Наличие трещины приводит к тому, что область определения решения имеет негладкую границу. Центральной особенностью всей задачи в целом является существование ограничения типа неравенства, налагаемого на перемещения берегов трещины. Таким образом, требуется найти решение модельных уравнений термоупругой пластины в области с негладкой границей и краевыми условиями типа неравенств.
Доказывается разрешимость задачи. Найдены краевые условия, выполняющиеся на берегах трещины и имеющие вид системы уравнений и неравенств. Установлены дополнительные свойства регулярности решения вблизи точек трещины.
Библиогр. 15.