Коэрцитивные оценки погрешностей проекционно-разностного метода для абстрактного параболического уравнения с оператором, область определения которого зависит от времени

В сепарабельном гильбертовом пространстве $H$ на отрезке $[0,T]$ параболическая задача
\begin{equation} u'(t)+A(t)u(t)+B(t)u(t)=f(t), \quad u(0)=u^0 \tag{1} \end{equation}
решается приближенно проекционно-разностным методом. В задаче (1) операторы $A(t)$ предполагаются самосопряженными положительно определенными, причем у операторов $A^{1/2}(t)$ области определения $D[A^{1/2}(t)]=D_{1/2}$ не зависят от $t$, а операторы $B(t)$ подчинены оператору $A^{1/2}(0)$. Дискретизация задачи (1) по пространству $H$ проводдится полудискретным методом Галеркина по произвольному конечномерному подпространству $V_h\subset D_{1/2}$, а по времени используется неявный метод Эйлера. В условиях коэрцитивной разрешимости задачи (1) в пространстве $L_2(0,T;H)$ для погрешности $z_k=u(t_k)-u_k$ $(k=1,2,\dots,N)$, где $u(t_k)$ – решение задачи (1) в узлах сетки по $t$, а $u_k$ – решение приближенной задачи, установлена эффективная оценка выражения
$$ \max_{1\le k\le N}\|z_k\|^2+\sum_{k=1}^{N}(\|A^{1/2}(0)z_k\|^2\tau+\|z_k-z_{k-1}\|^2), $$
где $\tau$ – шаг сетки по $t$. Найденная оценка позволяет устанавливать не только сходимость приближенных решений к точному, но и получать числовые характеристики скорости сходимости, что иллюстрируется на примере подпространств $V_h$ типа конечных элементов.
Библиогр. 9.