Оптимальное восстановление функций класса $E_p$, $1\le p\le\infty$, в многосвязных областях

Рассмотрим класс $E_p(G)$, $1\le p\le\infty$, в конечносвязной области $G$, ограниченной аналитическими контурами, и точки $z_0,z_1,\dots,z_n$, лежащие в ней. Если $S(t_1,\dots,t_n)$ – любая комплексная функция $n$ переменных, то погрешностью приближения методом $S$ значений $f(z_0)$ по значениям $f(z_1),\dots,f(z_n)$ называется величина
$$ r_n(S)=\sup_{f\in E_p^1(G)}|f(z_0)-S(f(z_1),\dots,f(z_n))|, $$
где $E_p^1(G)$ – единичный шар в $E_p(G)$. Метод $S_0$ называется наилучшим методом приближения, если $r_n(S_0)=\inf\limits_Sr_n(S)$. Из общей теории (см. РЖ МАТ, 1976, 6Б120) известно, что среди наилучших методов приближения существует линейный и
\begin{equation} r_n(S_0)=\sup_{\substack{f\in E_p^1(G) \\ f(z_1)=\dots=f(z_n)=0}}|f(z_0)|. \tag{1} \end{equation}
В работе Ривлина (см. РЖ МАТ, 1983, 3Б66) аналогичная задача решена для функций из класса $H_p$ ($1\le p\le\infty$) в круге. Случай многосвязной области потребовал привлечения иных методов. В настоящей работе изучается экстремальная функция задачи (1) и приводятся формулы для вычисления коэффициентов линейного наилучшего метода приближения.
Библиогр. 16.