О подсчете числа собственных значений, лежащих в правой полуплоскости, у спектральных задач, связанных с гиперболическими системами. I. Разрешимость уравнения Ляпунова

Рассматриваются вопросы, возникающие при подсчете числа собственных чисел, лежащих в правой полуплоскости, у спектральных задач, связанных с краевыми задачами для гиперболических систем с одной пространственной переменной. Показано, что если оператор $\mathbf{A}$ таков, что существует самосопряженный ограниченный оператор $\mathbf{J}$, удовлетворяющий условию $\operatorname{Re}(\mathbf{A}u,\mathbf{J}u)>0$ при $u\neq0$, то у операторов $\mathbf{A}$ и $\mathbf{J}$ число собственных чисел в правой полуплоскости совпадает. Кроме того, доказана разрешимость уравнения Ляпунова $\mathbf{A}^*\mathbf{J}+\mathbf{J}\mathbf{A}=\mathbf{V}$, возникающего при построении оператора $\mathbf{J}$.
Библиогр. 17.