Графы Кэли групп $\mathbb Z^d$ и пределы вершинно-примитивных графов $HA$-типа

Исследуются предельные графы для конечных графов, допускающих вершинно-примитивную группу автоморфизмов, содержащую регулярную абелеву нормальную подгруппу. В [1] показано, что эти предельные графы являются графами Кэли групп $\mathbb Z^d$. В данной работе доказано, что для каждого $d>1$ множество графов Кэли группы $\mathbb Z^d$, являющихся предельными для конечных графов с вершинно-примитивными и реберно-транзитивными группами автоморфизмов, счетно (причем в явном виде указаны счетные подмножества таких предельных графов). Кроме того, при $d<4$ перечислены все графы Кэли групп $\mathbb Z^d$, являющиеся предельными графами для минимальных вершинно-примитивных графов. Доказательства основываются на связи групп автоморфизмов графов Кэли групп $\mathbb Z^d$ с кристаллографическими группами.