|
Сибирский математический журнал, 2007, том 48, номер 3, страницы 556–576
(Mi smj47)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Совместная задача о вращении твердого тела в вязкой жидкости под действием упругой силы
С. А. Гудаa, В. И. Юдович a Южный федеральный университет
Аннотация:
Исследуются крутильные колебания тела вращения внутри сосуда, заполненного вязкой несжимаемой жидкостью, под действием момента упругой силы. Доказывается асимптотическая устойчивость состояния покоя. Используются два подхода: прямой метод Ляпунова и метод линеаризации. Глобальная асимптотическая устойчивость устанавливается при помощи однопараметрического семейства функционалов Ляпунова. Затем исследуются малые колебания системы жидкость-тело. Показано, что линеаризованный оператор задачи о вращении тела в жидкости можно реализовать как операторную матрицу, получаемую добавлением двух скалярных строк и двух столбцов к оператору Стокса. Таким образом, этот оператор является двумерным окаймлением оператора Стокса и наследует многие его свойства, в частности, дискретность спектра. Задача на собственные значения для линеаризованного оператора сводится к решению дисперсионного уравнения. Исследование уравнения показывает, что все собственные значения расположены внутри правой (устойчивой) полуплоскости. На основе этого затем проводится обоснование линеаризации. С применением абстрактной теоремы В. И. Юдовича доказывается асимптотическая устойчивость в шкале функциональных пространств, бесконечная дифференцируемость решений и затухание всех их производных со временем.
Ключевые слова:
движение тела в вязкой жидкости, устойчивость, метод линеаризации, конечномерное окаймление.
Статья поступила: 24.12.2005
Образец цитирования:
С. А. Гуда, В. И. Юдович, “Совместная задача о вращении твердого тела в вязкой жидкости под действием упругой силы”, Сиб. матем. журн., 48:3 (2007), 556–576; Siberian Math. J., 48:3 (2007), 446–462
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj47 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v48/i3/p556
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 650 | PDF полного текста: | 192 | Список литературы: | 71 |
|