Строение групп рациональных точек классических алгебраических групп над числовыми полями

Пусть $G$ – простая односвязная алгебраическая группа над числовым полем $K$. Существует гипотеза (Платонов), что группа $K$-рациональных точек $G_K$ проективно проста (т. е. проста ее фактор-группа по центру) в том и только том случае, если проективно просты локальные группы $G_{K_v}$ для всех неархимедовых нормирований $v$ поля $K$. С учетом справедливости гипотезы Кнезера–Титса для локально компактных полей можно дать эквивалентную переформулировку: группа $G_K$ проективно проста, если группа $G$ является $K_v$-изотропной для всех неархимедовых $v$ (отметим, что последнее условие автоматически выполняется, если тип $G$ отличен от $A_n$). Целью настоящей работы является единообразное доказательство следующей теоремы.
Теорема. Пусть $G$ – простая односвязная алгебраическая группа над полем алгебраических чисел $K$, относящаяся к одному из следующих типов: $B_l$ ($l\ge2$), $C_l$ ($l\ge2$), $D_l$ ($l\ge4$, кроме $^3D_4$, $^6D_4$), либо специальная унитарная группа $SU_m(L|K,f)$ невырожденной $m$-мерной эрмитовой формы $f$ над квадратичным расширением $L|K$, принадлежащая типу $^2A_{m-1}$ ($m\ge3$). Тогда группа $G_K$ является проективно простой.
Метод доказательства этой теоремы является весьма общим и может быть использован в ряде других ситуаций. Так, применяя его к $7$-мерному представлению группы $G$ типа $G_2$, мы получаем простоту группы $G_K$.
Библиогр. 39.