Арифметическая иерархия и идеалы нумерованных булевых алгебр

Доказывается, что любая $\Pi_1$ булева алгебра конструктивизируема и любая $\Pi_{n+2}$-булева алгебра является $\Sigma_{n+1}$-булевой. Известно, что при любом $n$ найдется $\Sigma_{n+1}$-булева алгебра, не являющаяся $\Sigma_n$-булевой алгеброй. Это полностью описывает включения между классами $\Sigma_{n^{-}}$, $\Pi_{n^{-}}$, $\Delta_n$-булевых алгебр при различных $n$. Получены точные оценки сложности некоторых факторизаций рекурсивных булевых алгебр, например: любая $\Sigma_2$-булева алгебра изоморфна факторизации рекурсивной атомной булевой алгебры по идеалу Фреше; любая $\Sigma_3$-булева алгебра изоморфна факторизации подходящей рекурсивной булевой алгебры по идеалу, порожденному атомами и безатомными элементами; любая $\Sigma_4$-булева алгебра изоморфна факторизации подходящей рекурсивной булевой алгебры по идеалу, порожденному атомными и безатомными элементами.
Библиогр. 5.