О подкольцах свободных колец

Пусть $\Phi$ – область целостности с единицей, $\Phi_0$ – область главных идеалов. Описываются операторные подкольца свободного $\Phi$-операторного кольца $L_\Phi$ (или свободного коммутативного, антикоммутативного, лиева колец) в терминах порождающих и определяющих соотношений. Произвольное конечно-порожденное операторное подкольцо $B<L_\Phi$ конечно-определено. Дано полное описание свободных подколец $B<L_{\Phi_0}$ (обобщение теорем А. Г. Куроша, А. И. Ширшова, Е. Витта). Показано, что если универсальная теория кольца $\Phi$ разрешима, то существует алгоритм, решающий проблему эндоморфной сводимости для $L_\Phi$. Доказано, что конечно-порожденное операторное подкольцо $B<L_{\Phi_0}$ финитно отделимо тогда и только тогда, когда $B$ замкнуто в топологии, порожденной всеми идеалами $P^n$ ($n\ge1$), где $\{P\}$ – множество всех максимальных идеалов финитно аппроксимируемого кольца $\Phi_0$.
Библиогр. 14.