Модули и аргументы аналитических функций из подпространств в $H^p$, инвариантных для оператора обратного сдвига

Статья посвящена пространствам $K_\theta^p\overset{\operatorname{def}}= H^p\cap\theta H_\theta^{\bar{p}}$, $p\geq1$ ($H^p$ – класс Харди для единичного круга $\mathbf D$, а $\theta$ - внутренняя функция в $\mathbf D$), а также их аналогам $K^p_\theta(\mathbf C_{+})$ для верхней полуплоскости $\mathbf C_{+}$. Получено полное описание неотрицательных функций, заданных на окружности (на прямой), которые служат модулями функций класса $K^p_\theta$. Выяснены условия, при которых в $K^p_\theta$ существует ровно одна функция с данным модулем. С помощью полученных результатов решается (практически важная) задача о восстановлении финитной функции по модулю ее преобразования Фурье.
Далее в работе изучаются выступающие точки единичного шара в пространстве $K^1_\theta$. (Крайние точки этого шара были описаны автором ранее). Получено достаточное условие, гарантирующее, что функция $f$ ($f\in K^1_\theta$, $\|f\|_{L^1}=1$) служит выступающей точкой единичного шара в $K^1_\theta$. Доказано, что выступающие точки образуют плотное подмножество единичной сферы в $K^1_\theta$.
Статья также содержит новые теоремы вложения для пространств $K^p_\theta$. Точнее, получена характеризация внутренних функций $\theta$ в полуплоскости, для которых $K^p_\theta(\mathbf C_{+})\subset K^q_\theta(\mathbf C_{+})$ при $p<q$. Обсуждается вопрос о компактности этих вложений и вложений с весовыми нормами. В последней части статьи изучается связь между пространством $K^2_\theta$ и так называемыми множествами типа $\Lambda_2$ . Доказаны некоторые теоремы вложения для пространств функций с лакунарным спектром.
Библиогр. 24.