Поведение обобщенных решений задачи Дирихле для квазилинейных эллиптических дивергентных уравнений второго порядка вблизи конической точки

В ограниченной негладкой области $G\subset\mathbf R^n$ ($n\geq2$) рассматривается задача Дирихле для равномерно эллиптического уравнения $\sum\limits_{i=1}^n\dfrac{d}{dx_i}a_i(x,u,u_x)=a(x,u,u_x)$. Предполагается, что на границе области имеется коническая точка, а коэффициенты уравнения удовлетворяют минимальным условиям гладкости и согласованного (не выше квадратичного) роста по $|\nabla u|$. Для ограниченного из класса $W^1_0(G)$ обобщенного решения задачи доказано, что в окрестности конической точки $u(x)=O(|x|^\lambda)$, $\nabla u(x)=O(|x|^{\lambda-1})$ с точным значением $\lambda>0$ и что решение имеет квадратично суммируемые с точным весом вторые обобщенные производные. При этом никаких предположений о знаке решения не делается.
Библиогр. 22.