Об эквивалентности составных операторов оператору двукратного дифференцирования

Пусть $A_\infty$ – пространство всех целых функций с топологией компактной сходимости, a $D=d/dz$ – оператор обычного дифференцирования в нем. Через $P$ обозначим линейный непрерывный в $A_\infty$ оператор, определяемый соотношением $(Pf)(z)=f(-z)$ ($\forall f\in A_\infty$), и положим $L=\alpha(D)+\beta(D)P$, где $\alpha(\lambda)$ и $\beta(\lambda)$ – фиксированные целые функции класса $[1,\infty)$, причем $\beta(-\lambda)=\beta(\lambda)$. Найдены необходимые и достаточные условия эквивалентности в $A_\infty$ операторов $L$ и $D^2$.
Библиогр. 4.