Нестандартный анализ и компактные абелевы группы

Мера Хаара на компактной сепарабельной абелевой группе $\mathfrak{G}$ строится при помощи меры Лёба на некоторой внутренней гиперконечной группе $G$. При этом оказывается, что $\mathfrak{G}$ изоморфна фактор-группе группы $G$ по некоторой внешней подгруппе. Полученные результаты применяются для построения нестандартных гиперконечномерных аппроксимаций операторов Гильберта–Шмидта и преобразования Фурье на $L_2(\mathfrak{G})$. В качестве примеров рассматриваются единичная окружность и аддитивная группа кольца целых $p$-адических чисел.
Библиогр. 9.