Об индексных множествах $m$-степеней

Изучается задача описания некоторых множеств вида $\pi^{-1}(\mathfrak{R}_0)$, где $\pi$ – постовская нумерация класса рекурсивно перечислимых множеств $\mathfrak{R}$, а $\mathfrak{R}_0\subseteq\mathfrak{R}$ с точностью до рекурсивного изоморфизма.
Эта задача решается в случаях, когда $\mathfrak{R}_0$ – класс рекурсивно перечислимых множеств, составляющих рекурсивно перечислимые $m$-степени $\le\mathbf{a}$, $\ge\mathbf{a}$ и не являющихся $m$-сравнимыми с $\mathbf{a}$, где $\mathbf{a}$ – любая рекурсивно перечислимая $m$-степень, отличная от $N$ и $\varnothing$. Как следствие из этой характеристики индексных множеств $G(\le a)$ получается обобщение результатов Сузуки и Фридберга.
Устанавливается также, что множество рекурсивно перечислимых $m$-степеней не перечислимо без повторения, т. е. не существует равномерно рекурсивно перечислимой последовательности рекурсивно перечислимых множеств такой, что каждая рекурсивно перечислимая $m$-степень имеет в этой последовательности ровно одного представителя.