О поведении отображений с ограниченным искажением при коэффициенте искажения близком к единице

Основная теорема статьи: существует такая константа $q_0>1$, зависящая только от размерности пространства, что всякое отображение с ограниченным искажением (неоднолистное квазиконформное отображение) области $U\subset R^n\times(n>2)$ в $R^n$, коэффициент искажения которого меньше $q_0$, локально-гомеоморфно.
Основную часть в доказательстве составляет оценка размерности по Хаусдорфу множества точек высокого локального топологического индекса для отображений с ограниченным искажением, существенно опирающаяся на результаты о локальных свойствах отображений с ограниченным искажением, принадлежащее Ю. Г. Решетняку.