|
Сибирский математический журнал, 1971, том 12, номер 6, страницы 1192–1210
(Mi smj4565)
|
|
|
|
О некоторых свойствах единственности целых и квазицелых функций, представляемых лакунарными рядами
Г. В. Бадалян
Аннотация:
Рассматриваются функции
\begin{gather}
f(z)=a_0+\sum_{n=1}^\infty z^{\gamma_n}\sum_{\nu=0}^{\mu_n-1}a_n,
\quad (\ln z)^\nu,\quad |z|<\infty,
\notag\\
\gamma_0=0,\quad \gamma_{n+1}-\gamma_n\geq1,\quad \mu_n\geq1
\quad (n=0,1,2,\dots),\quad\mu_0=1,
\notag
\end{gather}
и доказывается, что при $|f(z)|\leq C$, $x=\operatorname{Re}z>0$ и
$\sum\limits_{\nu=1}^\infty\dfrac{\mu_\nu}{\gamma_\nu}<\infty$, $f(z)\equiv\operatorname{const}$.
В частном случае этот результат совпадает с известной теоремой
Шварца–Макинтайра.
Устанавливаются условия, при которых теорема Шварца–Макинтайра
остается в силе и тогда, когда
$$
\sum_{\nu=1}^\infty\frac1{\gamma_\nu}=\infty \quad (\mu_\nu=1;\nu=1,2,\dots).
$$
Статья поступила: 01.07.1970
Образец цитирования:
Г. В. Бадалян, “О некоторых свойствах единственности целых и квазицелых функций, представляемых лакунарными рядами”, Сиб. матем. журн., 12:6 (1971), 1192–1210; Siberian Math. J., 12:6 (1971), 853–868
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj4565 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v12/i6/p1192
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 38 | PDF полного текста: | 11 |
|