О локальных дифференцируемых квазигруппах и связностях, присоединенных к три-ткани многомерных поверхностей

К три-ткани $W_r$ многомерных поверхностей на дифференцируемом многообразии $X_{2r}$ (см. РЖМ, 1970, 4А647) присоединяются шесть координатных локальных дифференцируемых квазигрупп, которые индуцируют на $X_{2r}$ три различные аффинные связности. Тензоры кручения этих связностей совпадают, а тензоры кривизны отличаются только перестановкой индексов. С помощью этих связностей на $X_{2r}$ строится новая – средняя аффинная связность, симметричная относительно всех трех семейств поверхностей три-ткани $W_r$. Соотношения, полученные при изучении этих связностей, позволяют исследовать три-ткани, на которых замыкаются фигуры Боля и, в частности, – ткань Боля (РЖМат, 1967, 11А212К). Тензор кручения ткани Боля оказывается ковариантно постоянным относительно средней связности и удовлетворяет кубическим соотношениям, эквивалентным тождествам Сегла, которым удовлетворяют компоненты структурного тензора алгебры Мальцева. Тензор кривизны этой ткани вполне кососимметричен по нижним индексам и определяется ее тензором кручения.