Оптимальные процессы в римановых пространствах

Некоторые результаты математической теории оптимальных процессов рассматриваются в римановых пространствах. Устанавливается, что построенная В. Г. Болтянским нелинейная теория оптимального управления при несущественных изменениях становится нелинейной теорией оптимального управления в римановых пространствах. Выясняется, что принцип максимума не зависит от метрики и связности фазового пространства и совпадает с принципом максимума в векторном пространстве. Показывается, что полученные Р. В. Гамкрелидзе необходимые условия оптимальности для траекторий, лежащих на граничной гиперповерхности, в криволинейных координатах на ней представляются в виде принципа максимума в векторном пространстве на единицу меньшей размерности.