|
Сибирский математический журнал, 1971, том 12, номер 3, страницы 659–663
(Mi smj4555)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Отдел заметок
Выпуклые поверхности с ограниченной средней кривизной
В. И. Дискант
Аннотация:
Пусть $\Gamma$ – выпуклая дважды непрерывно дифференцируемая замкнутая поверхность трехмерного евклидова пространства $E^3$. Если средняя кривизна $N$ в каждой точке $\Gamma$ удовлеворяет неравенствам $0<a\le N\le b$, $a/b<6\pi/(5\pi+3\sqrt3)$, то для диаметра $D$ поверхности $\Gamma$ справедлива оценка сверху, зависящая от $a$ и $b$. Оценка для $D$ используется в работе для доказательства утверждения: если в каждой точке $\Gamma$ выполнены условия: $1-\varepsilon\le N\le1$, $0\le\varepsilon\le10^{-10}$, то для $D$, ширины $\Delta$, радиуса минимального описанного шара $R$, радиуса максимального вписанного шара $r$ справедливы оценки
$$
D\le2+C\varepsilon,\quad\Delta\ge2+C\varepsilon\ln\varepsilon,\quad R\le1-C\varepsilon\ln\varepsilon,\quad r\ge1+C\varepsilon\ln\varepsilon,
$$
где $C$ – постоянная и $\le10^{10}$.
Статья поступила: 31.10.1969
Образец цитирования:
В. И. Дискант, “Выпуклые поверхности с ограниченной средней кривизной”, Сиб. матем. журн., 12:3 (1971), 659–663; Siberian Math. J., 12:3 (1971), 469–472
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj4555 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v12/i3/p659
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 41 | PDF полного текста: | 13 |
|