Абелевы группы, обладающие неприводимыми системами образующих

Система образующих $S$ группы $G$ называется неприводимой, если никакая ее истинная подсистема уже не является для $G$ системой образующих.
1) Всякую абелеву группу $G$ можно вложить в качестве прямого слагаемого в равномощную ей абелеву группу $G^1$, обладающую неприводимой системой образующих (н.с.о.).
2) Абелева группа $G$ обладает н.с.о., если существует эпиморфный образ группы $G$, равномощный $G$ и разложимый в прямую сумму непримарных циклических групп.
3) Пусть $G_1\rightarrowtail G\rightarrowtail G_2$ – точная последовательность абелевых групп, причем $G_1$ сервантна в $G$. Если группы $G_i$ ($i=1,2$) конечного свободного ранга и не обладают конечными системами образующих, то $G$ обладает н.с.о. тогда и только тогда, когда н.с.о. обладает хотя бы одна из групп $G_i$ ($i=1,2$). Если хотя бы одна из групп $G_i$ ($i=1,2$) конечно порожденная, то $G$ обладает н.с.о. тогда и только тогда, когда н.с.о. обладает $G_{3-i}$.
Абелева группа называется $K$-группой, если каждый ее подфактор обладает н.с.о. Периодическая абелева группа называется компонентно ограниченней, если ограничена каждая ее примерная компонента.
Следующие три утверждения эквивалентны : 1) $G$ является $K$-группой ; 2) $G$ – расширение компонентно ограниченной группы с помощью подпрямой суммы конечного числа групп без кручения первого ранга, типы которых не содержат $\infty$; 3) $G$ – расширение свободной абелевой группы конечного ранга с помощью компонентно ограниченной группы.
Класс $K$-группы замкнут относительно подгруппы, фактор-групп и расширений.