Об изоморфизме симметричных линейных полуупорядоченных пространств

Банахово пространство $E$ измеримых функций на отрезке $[0,1]$ называется симметричным, если выполнены условия: 1) если $x\in E$ и $|x|$ и $|y|$ равноизмеримы, то $y\in E$ и $\|x\|_E=\|y\|_E$, 2) если $y\in E$, a $|x(t)|\le|y(t)|$ почти для всех $t\in[0,1]$, то $\|x\|_E\le\|y\|_E$.
Рассматривается обобщение симметричных пространств, связанное с группами автоморфизмов булевой алгебры. Вводится отношение $\mathfrak{A}$-эквивалентности для элементов $K$-пространства $Z$ с базой $X$ ($\mathfrak{A}$ – группа автоморфизмов булевой алгебры $X$) и изучается связь пространств, инвариантных относительно $\mathfrak{A}$-эквивалентности, и симметричных пространств (предположений о топологии в определении симметричных пространств не делается). Основной результат: порядково-изоморфные симметричные пространства $Z$ и $V$ с одной и той же базой $X$ совпадают по составу элементов.