|
Сибирский математический журнал, 1971, том 12, номер 3, страницы 603–612
(Mi smj4550)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Некоторые геометрические свойства квазиконформных гомеоморфизмов
Ю. А. Пешкичев, Б. П. Куфарев
Аннотация:
Изучается поведение $\alpha$-емкости множеств при квазиконформных гомеоморфизмах. С использованием связи понятий емкости множества и емкости кольцовой области устанавливается одно характеристическое свойство квазиконформных гомеоморфизмов в
терминах $\alpha$-емкости. Распространяется на случай $\alpha$-емкости одно выражение для $2$-емкости, которое установил
В. Г. Мазья (РЖМат, 1966, 2Б570). Показывается, что всякий квазиконформный гомеоморфизм $f\colon G\to R^n$ абсолютно непрерывен на почти всех множествах уровня $E_t$ локально липшицевых функций $u\colon G\to R^1$: если $|\nabla u|\ne0$ почти всюду в $G$, то существует в $G$ такая функция $\Lambda(x)$, что
$$
H_n^{n-1}[f(E_t)]=\int_{E_t}\Lambda(x)H_n^{n-1}(dx).
$$
Представим функцию $\Lambda(x)$ в виде $\Lambda(x)=\lambda(x)|J(x,f)|$. Тогда $\lambda(x)=|\nabla v(y)|/|\nabla u(x)|$, где $v(y)=u[f^{-1}(y)]$, а точка $y$ такова, что $f(x)=y$.
Статья поступила: 09.09.1969
Образец цитирования:
Ю. А. Пешкичев, Б. П. Куфарев, “Некоторые геометрические свойства квазиконформных гомеоморфизмов”, Сиб. матем. журн., 12:3 (1971), 603–612; Siberian Math. J., 12:3 (1971), 426–433
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj4550 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v12/i3/p603
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 50 | PDF полного текста: | 16 |
|