О восстановлении функций, заданной интегралами по одному семейству эллипсоидов

В работе решается задача о восстановлении функции по заданным интегралам от нее на $n$-параметрическом семействе эллипсоидов вида
$$ L(\omega x)=\sum a_k(\omega_kx_k)^2=\rho,\quad a_k>0,\quad r=1,\dots,n, $$
где точка $\omega=(\omega_1,\dots,\omega_n)$ принадлежит единичной сфере, а $\rho>0$.
Выделен класс единственности, построено интегральное представление решения, а также даны необходимые и достаточные условия, которые обеспечивают существование функции в классе единственности.