Пространства вектор-функций и тензорные произведения

Рассматриваются пространства $E(X)$, обобщающие пространства векторнозначных функций $L^p(X)$. Исследованы вопросы полноты этих пространств. Изучается связь между пространствами $E(X)$ и тензорными произведениями $E\widetilde\otimes X$. Основными результатами в этом направлении являются: теорема, дающая необходимый и достаточный критерий совпадения $E(X)$ и $E\widetilde\otimes X$, и теорема о том, что $E\widetilde\otimes X$ является $KT$-линеалом в случае, когда $E$ – $(r)$-полный $KT$-линеал, а $X$ – произвольный $KT$-линеал ($KT$-линеалом называется $K$-линеал, на котором задана отделимая локально выпуклая топология, имеющая определяющую систему монотонных полунорм). В частности, это теорема применима, если $E$ и $X$ – $KB$-линеалы.