|
Сибирский математический журнал, 1972, том 13, номер 5, страницы 1169–1181
(Mi smj4518)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)
Отдел заметок
О росте по кривым целых функций, заданных лакунарными степенными рядами
А. И. Павлов
Аннотация:
Пусть $f(z)$ – целая функция и пусть $M(r)=\max_{|z|=r}|f(z)|$. Тогда функция $f(z)$ по определению имеет регулярный рост на бесконечности, если для любой непрерывной без самопересечений кривой $\Gamma$, уходящей в бесконечность, имеет место равенство
$$
\varlimsup_{\stackrel{z\in\Gamma}{z\to\infty}}\frac{\ln|f(z)|}{\ln M(|z|)}=1.
$$
Теорема. Если целая функция $f(z)$ имеет разложение Тейлора вида $f(z)=\sum_{n=1}^\infty a_nz^{\lambda_n}$,
где $a_n\ne0$ ($n=1,2,\dots$), а возрастающая последовательность натуральных чисел $\{\lambda_n\}$ удовлетворяет условиям
$$
1) \sum_{n=1}^\infty\frac1{\lambda_n}<\infty;
$$
2) $\lambda_{n+1}/(n+1)>\lambda_n/n$, то функция $f(z)$ имеет регулярный рост на бесконечности.
Статья поступила: 25.03.1971
Образец цитирования:
А. И. Павлов, “О росте по кривым целых функций, заданных лакунарными степенными рядами”, Сиб. матем. журн., 13:5 (1972), 1169–1181; Siberian Math. J., 13:5 (1972), 810–819
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj4518 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v13/i5/p1169
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 56 | PDF полного текста: | 20 |
|