Групповые многообразия и многообразия пар, связанных с представлениями групп

Пусть $\mathfrak{R}$ – полугруппа многообразий групп и $\mathfrak{M}$ – полугруппа многообразий пар $(G,\Gamma)$, где $G$ – векторное пространство над фиксированным полем $K$ и $\Gamma$ – группа, действующая в $G$. Обе эти полугруппы свободны. Определяется представление полугруппы $\mathfrak{R}$ в качестве полугруппы эндоморфизмов полугруппы $\mathfrak{M}$ и доказывается, что соответствующее действие $\mathfrak{R}$ в $\mathfrak{M}$ свободно.