Сибирский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Сиб. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Сибирский математический журнал, 1972, том 13, номер 4, страницы 748–760 (Mi smj4482)  

О сжатиях функций

Л. А. Балашов, В. И. Прохоренко
Аннотация: Пусть $f(x)$ и $g(x)$$2\pi$-периодические функции из $L^2(0,2\pi)$. Функция $g(x)$ называется сжатой порядка $m$ ($m\geq1$) относительно $f(x)$, если при любом $h>0$ выполняется соотношение
$$ \|\Delta_h^mg(x)\|_{L^2}\leq \|\Delta_h^mf(x)\|_{L^2}, $$
где
$$ \Delta_h^{(m)}f(x)=\sum_{j=0}^m(-1)^j C_m^j f[x+(m-j)h]. $$

Известно, что если функция $f(x)\in L^2(0,2\pi)$ такова, что при некотором $\rho\in(0,2)$
$$ \sum_{n=1}^\infty n^{-p/2}\biggl[ \sum_{k=n+1}^\infty\rho_k^2(f)\biggr]^{p/2}<\infty, $$
где $\rho_k^2(f)=a_k^2(f)+b_k^2(f)$, $a_k(f),b_k(f)$ – коэффициенты Фурье функции $f(x)$ по тригонометрической системе, то для любой функции $g(x)$, сжатой порядка $m$ относительно $f(x)$ при некотором $m\geq1$, справедливо соотношение
$$ \sum_{n=1}^\infty\rho_n^p(g)<\infty. $$

В работе, в частности, устанавливается, что этот результат в некотором смысле окончателен. Именно, доказывается следующая
Теорема. Каковы бы ни были $p\in(0,2)$, целое число $m\geq1$ и положительная последовательность $v(n)\uparrow\infty$, найдется непрерывная функция $f(x)$ такая, что
$$ \sum_{n=1}^\infty\rho_n^p(f)<\infty,\qquad \sum_{n=1}^\infty\frac{n^{-p/2}}{v(n)}\biggl[ \sum_{k=n+1}^\infty\rho_k^2(f)\biggr]^{p/2}<\infty, $$
однако для некоторой функции $g(x)$, сжатой порядка m относительно $f(x)$, выполняется соотношение
$$ \sum_{n=1}^\infty\rho_n^p(g)=\infty. $$
Статья поступила: 17.02.1971
Англоязычная версия:
Siberian Mathematical Journal, 1972, Volume 13, Issue 4, Pages 514–524
DOI: https://doi.org/10.1007/BF00971043
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.522.3
Образец цитирования: Л. А. Балашов, В. И. Прохоренко, “О сжатиях функций”, Сиб. матем. журн., 13:4 (1972), 748–760; Siberian Math. J., 13:4 (1972), 514–524
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BalPro72}
\by Л.~А.~Балашов, В.~И.~Прохоренко
\paper О сжатиях функций
\jour Сиб. матем. журн.
\yr 1972
\vol 13
\issue 4
\pages 748--760
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/smj4482}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0326260}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0249.42005}
\transl
\jour Siberian Math. J.
\yr 1972
\vol 13
\issue 4
\pages 514--524
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF00971043}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/smj4482
  • https://www.mathnet.ru/rus/smj/v13/i4/p748
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Сибирский математический журнал Siberian Mathematical Journal
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:68
    PDF полного текста:26
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024