Необходимые и достаточные условия выполнения слабого принципа экстремума для эллиптических систем 2-го порядка

Рассмотрены эллиптические системы 2-го порядка (как со "слабым перемешиванием" в младших членах, содержащих $u_k$ и $D_iu_k$ ($k=\overline{1,m}$; $i=\overline{1,n}$), так и с “полным перемешиванием”) с невырожденной матрицей $C(x)\in M_{m\times m}$ ($m\ge 1$) коэффициентов при $u_k$ ($k=\overline{1,m}$). Доказано, что необходимым условием справедливости слабого принципа экстремума для таких эллиптических систем 2-го порядка является неположительность матрицы $C^{-1}(x)$, обратной к матрице коэффициентов (т.е. при неположительности всех элементов обратной матрицы). Доказывается наличие слабого принципа экстремума для простейшего класса эллиптических систем 2-го порядка со "слабым перемешиванием" в младших членах, не содержащих производных. В качестве применения приведены теоремы единственности классических решений как I, так и II, III краевых задач (с косой производной), использующие ряд точных результатов качественной теории эллиптических уравнений 2-го порядка. В частности, доказана единственность классических решений II и III краевых задач для областей с липшицевой границей.
Библиогр. 15.