Синтез оптимальных управлений для неоднородных линейных систем с квадратичным критерием качества

Рассматривается система управления, описываемая линейным неоднородным уравнением вида $dx/dt=Ax+b\sigma+f(t)$. Предполагается, что пара $(A,b)$ управляема и что $|f(t)|\in L_2(0,T)$. Критерий качества управления определяется квадратичным функционалом вида $\int_0^TF(x,\sigma)\,dt$, где $F(x,\sigma)$ – квадратичная форма такая, что $F(0,\sigma)$ –положительно определенная форма. Получен эффективно проверяемый частотный критерий существования оптимального управления. В случае, когда частотный критерий выполнен, оптимальное управление найдено в явном виде, не зависящем от вектора начального состояния. Указаны две алгебраические процедуры для определения оптимального управления, которые включают лишь операции определения корней многочленов и операции решения линейных алгебраических уравнений и одного линейного дифференциального уравнения. Получено эффективно проверяемое необходимое условие существования оптимального управления.