Применение обобщений метода Эйткена–Стеффенсена к задаче минимизации функции

Предлагается алгоритм – “гибрид” между методом градиентного спуска и обобщениями метода Эйткена–Стеффенсена. При этом вдали от минимума функции алгоритм совпадает с градиентным спуском, а вблизи – с обобщениями метода Эйткена–Стеффенсена. Предлагаемый алгоритм сходится с любого начального приближения для сильно выпуклой функции и обладает сверхлинейной сходимостью для функций класса $C^2$ и квадратичной для функций класса $C^3$. При реализации этого алгоритма не используется аналитическое выражение вторых частных производных минимизируемой функции. При построении этого алгоритма предлагается выбор параметра (шагового множителя), обеспечивающий высокую скорость сходимости.