О некоторых задачах интегральной геометрии

В последнее время изучение обратных задач математической физики привело к ряду постановок задач интегральной геометрии. Их характерной особенностью является некорректность по Адамару. В статье рассмотрена задача восстановления функции в полупространстве через интегралы от нее по семейству параболоидов. Получена формула обращения. Кроме того, приведена схема получения оценок устойчивости для некоторых операторных уравнений $1$-го рода, не имеющих ограниченного обратного. В частности, эта схема позволяет получать оценки устойчивости для ряда задач интегральной геометрии. При этом мы исходим из концепции Тихонова и считаем, что решение принадлежит некоторому множеству $\mathfrak{M}$, более узкому, чем функциональное пространство, в котором ищется решение.