Обобщение теории Соболева на кубатурные формулы, точные для многочленов степени не выше $m-[\frac{n+1}2]$

Определяются пространства $\overset\circ{U}{}^m_2(\Omega)$ и при $m>n/2$ строится теория кубатурных формул, точных для многочленов степени не выше $m-\biggl[\dfrac{n+1}2\biggr]$. Эту точность имеют, например, формулы, точные для постоянных ($n=2k+1$, $m=k+1$) или для линейных функций ($n=2k$, $m=k+1$). Результаты статьи аналогичны результатам Соболева для пространств $L_2^m(E_n)$, $U_2^m(\Omega)$. Если функционал ошибок кубатурной формулы $l\in U_2^{m^*}(\Omega)$, то $\|l\|_{U_2^{m^*}(\Omega)}=\|l\|_{U_2^{m^*}(\Omega)}$, однако введение пространства $\overset\circ{U}{}^m_2(\Omega)$ позволяет исследовать более широкий (при $m>2$) класс формул.