К вопросу о финальной $\zeta$-оптимальности решеток, дающих наиплотнейшую решетчатую упаковку $n$-мерных шаров

Точечная $n$-мерная решетка $\Gamma$ называется $\zeta$-оптимальной при данном $s$, если она дает наименьшее среди $n$-мерных решеток с тем же определителем значение $\zeta$-функции Эпштейна $\zeta(\Gamma|s)$. В работе найдены условия, при которых решетка, дающая наиплотнейшую упаковку равных $n$-мерных шаров, $\zeta$-оптимальна для всех достаточно больших $s$ (финально $\zeta$-оптимальна). При $2\le n\le8$ эти условия оказываются выполненными, и, следовательно, решетки, дающие наиплотнейшие решетчатые упаковки шаров таких размерностей, финально $\zeta$-оптимальны.