Бинарная физическая структура ранга (3.2)

Ю. И. Кулаковым введено понятие физической структуры ранга $(m,n)$ на двух множествах $\mathfrak M$ и $\mathfrak N$ (Сиб. матем. ж., XII, № 5 (1971), 1142–1145). Им же был рассмотрен простейший случай $m=n=2$ методом параметризации. Развивая этот метод, в настоящей работе изучается случай $m=n+1=3$. При этом дается более естественная формулировка аксиом физической структуры. Основное требование состоит в том, чтобы множество $N$ значений функции $A\colon \mathfrak M^m\times N^n\to R^{mn}$, построенной при помощи исходного отображения $a\colon \mathfrak M\times\mathfrak N\to R$, задавалось уравнением $\Phi=0$, где $\Phi$ – аналитическая функция шести переменных. В локальном смысле с точностью до несущественных преобразований получен следующий результат. Отображение $a\colon \mathfrak M\times \mathfrak N\to R$ имеет параметрическое представление $a_{i\alpha}=x_i\xi_\alpha+\eta_\alpha$, а множество $N$ задается уравнением $a_{i\alpha}a_{j\beta}-a_{i\alpha}a_{k\beta}-a_{j\alpha}a_{i\beta}+a_{j\alpha}a_{k\beta}+a_{k\alpha}a_{i\beta}-a_{k\alpha}a_{j\beta}=0$.