Расслоенные модули и кобордизмы. I

Пусть $\Lambda$ – конечномерная ассоциативная алгебра над полем $K$ действительных или комплексных чисел. Расслоенным $\Lambda$-модулем называется векторный пучок $\zeta$ вместе с представлением алгебры $\Lambda$ в алгебру эндоморфизмов пучка $\zeta$, тождественных на базе.
Расслоенные модули и определяемые естественным образом их гомоморфизмы образуют категорию. Работа посвящена изучению тех свойств расслоенных модулей, которые являются непосредственным обобщением на объекты, этого рода основных положений теории векторных пучков. Устанавливаются критерий локальной тривиальности расслоенных модулей, теорема о накрывающей гомотопии и о существовании универсального объекта в соответствующей категории. Для особого вида алгебр, порождаемых степенями одного элемента и матричных алгебр универсальный объект, точнее его аддитивная структура, вычисляется.