Об одной теореме Цудзи

Пусть $D$ – круг $|z|<1$. Для произвольных $\theta$, $0\leq \theta\leq2\pi$, и $\alpha$, $-\pi/2<\alpha<\pi/2$, обозначим через $h(\theta,\alpha)$ прямолинейный отрезок, соединяющий точки $e^{i\theta}$ и $(1-e^{i\alpha}\cos\alpha)e^{i\theta}$. Для мероморфной в $D$ функции $f(z)$ положим $\rho(f(z))=|f'(z)|[1+|f(z)|^2]^{-1}$ и пусть $\Lambda(\theta,\alpha)=\displaystyle\int_{R(\theta,\alpha)}\rho(f(z))\,|dz|$. Доказывается, что функция $f(z)$, удовлетворяющая условию $\displaystyle\iint_D\rho(f(z))\,ds_z<+\infty$, где $ds_z$ – элемент площади в $D$, обладает следующими свойствами: 1) для каждого $\alpha$, $-\pi/2<\alpha<\pi/2$, $\Lambda(\theta,\alpha)$ является суммируемой функцией от $\theta\in[0,2\pi]$; 2) для почти всех $\theta\in[0,2\pi]$ $\Lambda(\theta,\alpha)$ является суммируемой функцией от $\alpha\in(-\pi/2,\pi/2)$ ; 3) если $\Lambda(\theta_0,\alpha_0)=\infty$, то $f(z)$имеет пикаровское поведение вдоль луча $h(\theta_0,\alpha_0)$. Указывается приложение этого факта к нормальным мероморфным функциям.